A tradição gramatical condena o uso de "E NEM" em frases cujo "nem" funciona como conjunção – isto é, com sentido aditivo-negativo, equivalente a "e não", "e também não" – prescrevendo o uso de apenas "nem":
"Ele não mitou nem lacrou."
"Eu não lato nem entendo latim."
"Não sou purista nem a favor do vale-tudo."
"O verbo 'estuprar' não deve nem merece ser conjugado."
"A gramática de uma língua não é nem deve ser inalterável."
"Surpreendeu-se ao descobrir que o ENEM não aceita internetês nem miguxês na redação."
"Nem" já significa "e não", motivo pelo qual se pode dispensar o "e". De acordo com essa mesma tradição, só devemos usar "E NEM" quando o "e" for conjunção e o "nem" funcionar como advérbio. Nesse caso, "E NEM" pode equivaler a "mas não" ou fazer parte de expressões como "e nem sequer", "e nem por isso", "e nem assim", "e nem sempre":
"Era sempre vice E NEM POR ISSO perdia a esperança."
"Desejava combater a intolerância E NEM agia com tolerância."
"O freelancer sonha com seu pagamento E NEM SEMPRE o consegue."
"Era alguém tão sem vida que o zumbi não o mordeu E NEM SEQUER olhou para ele."
"Liberdade é ver o chopp te deixar com aquela pancinha E NEM ASSIM parar de beber."
Todavia, há muito tempo várias figuraças de nossa literatura já vinham ignorando tal orientação, empregando "E NEM" mesmo nos casos em que seu uso é contraindicado, por ser mais enfático do que o simples "nem":
"[...] a essas cartas não respondi E NEM podia responder."
(Confissões de uma viúva moça, Machado de Assis)
"Não queremos E NEM podemos entrar no exame de tamanha complexidade."
(Curiosidades verbais, João Ribeiro)
"Nunca se lembra do que lhe sucedeu na véspera E NEM faz planos para o amanhã."
(Cadernos de João, Aníbal Machado)
Pronto. Agora você já sabe TUDO sobre o E NEM!
Boa sorte na prova!
lol